THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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93. Théorème analogue à celui de Laurent. — Soit Y une fonc 
tion harmonique dans l’espace compris entre deux sphères 
concentriques S 0 et S, dont les rayons sont respectivement p 0 
et pj (p ü <p 1 ). Cette fonction est susceptible (Vun développement 
en série analogue à celui qi/i est connu sous le nom de formule de 
Fig. 6.5. 
Laurent pour les fonctions analytiques holomorphes dans une 
couronne circulaire. 
Soient x, y, z les coordonnées d’un point M situé entre les 
sphères S 0 et S r Posons (fig. 05) : 
p = OM = V / :x 2 -f- y 2 -f- z 2 . 
Nous supposerons, ce qui est permis évidemment, (pie Y reste 
finie et continue ainsi que ses dérivées sur S 0 et S, ; cela revient à 
dire que Y est harmonique dans un espace un peu plus grand que 
celui que nous considérons. Dans ce cas, on peut, d’une infi 
nité de façons, construire une fonction\Y jouissant des propriétés 
suivantes : 
1° W est défini ii l’intérieur de S 0 . 
2° Si l’on considère une fonction (-) qui coïncide avec \ 
entre S 0 et S, et avec \Y à l’intérieur de S 0 , (-) présente tous les 
caractères de continuité des fonctions harmoniques régulières.