RESOLUTION ÜU PROBLEME DE DIRICHLET ao5
Posons maintenant :
1
4-
A(->
et
u = f
«/( Si) r
On a :
AU = AH = AW pour p < o 0
AU = AH = AV =0 pour p 0 <p < p i
AU = 0 pour p >p r
< )r on peut écrire :
Y = ( 0 — U ) H“ U <■ ?o<?<?,•
A l’intérieur de S p on a:
A (H — U) = 0,
d’où (§ 87) :
H _ U = v (2 n +1) n n = V (2 n H- 1) p-x n .
Ue développement est valable pour :
-? <?r
Uela posé, U est un potentiel newtonien engendré par des masses
situées toutes à l’intérieur de S 0 . Donc, pour:
on a (§ 91 :
U
P «<P<Pi»
II'..
.Sn+l
On conclut de là :
V — 2 (2 u+l)n n +S
ou encore :
X'
V = 2 (2 n -f- 1) p n x n + S -TTT- •
?
Ce développement, dont l’analogie avec celui de Laurent est