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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
manifeste, est valable a l’intérieur du domaine où \ est harmo 
nique, c’est-à-dire pour : 
94. Je dis que le développement précédent n’est possible que 
d’une seule manière. Cela peut paraître paradoxal, car le choix 
de W comporte beaucoup d’arbitraire. Néanmoins, voici la preuve 
de ce fait. 
Commençons par démontrer une importante propriété des poly 
nômes sphériques. Posons : 
X„ et X,, étant deux fonctions sphériques. Considérons une 
sphère ü de rayon p ayant pour centre l’origine et comparons 
son élément infinitésimal dto à celui de la sphère X concentrique 
et de rayon i. Si l’on appelle p,8, z> les coordonnées polaires 
d’un point, on a : 
dw= p 2 sin OdÔd'p = p a d<r. 
D’autre part, on a : 
en vertu de la formule de Green, car : 
AII n =0, All p =0. 
Mais ici : 
d Ò 
du Ô3 
i 
d’où : 
Or :