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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
D’où : 
On en conclut : 
П 
Y 2 1 ,da , = 0. 
Y- = 0. 
Cela a lieu pour toutes les valeurs de l’indice p. Donc, si l’on 
pose : 
SY" 
on a : 
Y = Y 
Le développement étudié n’est donc possible que d’une seule 
manière. 
95. Remarques. — Considérons une fonction Y harmonique à 
l’extérieur d’une sphère 2 0 de rayon p u sauf peut-être à l’infini. On 
peut écrire : 
X' 
Ce développement est valable dans l’espace compris entre la 
sphère -o et une sphère quelconque dont le rayon est plus grand 
(pie p u . 
Supposons maintenant que l’on puisse réaliser, pour toute 
valeur de p, l’inégalité : 
n 
P » 
'f(p) tendant vers zéro quand p augmente indéfiniment. Je dis 
que, dans le développement de Y, on aura : 
X„ = 0. 
bn effet, on peut écrire : 
X 2 o" 
"Г 
d* 
+ Xi 
XX. 
dT