DOUBLES COUCHES 
Traitons donc d’abord le cas d’une surface fermée. 
Trois circonstances peuvent se présenter: le point M peut être 
intérieur à la surface, à l’extérieur de la surface, sur la surlace. 
Supposons-le d’abord à l’intérieur. Lout rayon vecteur issu de 
M coupe la surface un nombre impair de lois (fig. 72) puisqu on 
Fig. 72 
part de l’intérieur et qu’on va à l’extérieur. Les divers éléments 
de surface rencontrés successivement par un même rayon vecteur 
tournent alternativement leur côté positif et leur côté négatif vers 
le point M. On a donc : 
N — X' = ± 1 
et 
On doit choisir le signe -f- et écrire V = 4-p/ si c’est le côté 
positif de la surface qui est à l’intérieur; on doit, au contraire, 
choisir le signe — et écrire Y = — 4-|j/ si le côté positif de la 
surface est le côté extérieur. 
Supposons maintenant le point M à l’extérieur de la surface 
fermée ; on voit alors (fig. 73) que tout rayon vecteur issu de M 
coupe la surface en un nombre pair de points et que l’on a : 
N — N' = 0, 
d’où l’on conclut