DOUBLES COUCHES u'J; 
Pour tout point de S' on a : r/ < p, et pour tout point de S" : 
r^ > p. 
A chacune de ces parties correspond une fonctionW; appelons 
\\ T/ et W" ces deux fonctions; on a : 
W = W' + W" 
et 
DW = DW'+ DW". 
(lela posé, remarquons qu’en vertu de l’inégalité (1), on a : 
kdx'dy' 
I DW' I < 
f- 
Cette intégrale est étendue au cercle limité par la circon 
férence C'; transformons-la en prenant des coordonnées polaires; 
posons : 
x'= i*ô cosQ; y' = i*ó sin 0. 
L intégrale peut alors s’écrire : 
r kdx'dy' 
I K 
et l’on a par suite : 
(2) |DW'|<2*kp. 
Observons d’ailleurs «pie, la fonction o satisfaisant à l’inéga 
lité (1), l’intégrale 
DW = f dx'dy' 
a un sens au point M 0 ; appelons alors DW 0 sa valeur en ce point 
et DW/, DW 0 " celles des fonctions DW', DW" au même point. 
On a évidemment : 
DW — DW 0 = DW' — DWÓ+ DW" — DW/ 
I DW — DW 0 1 < I DW'— DW' I +1 DW" — DW/ |. 
Or, je me propose de montrer que l’on a : 
lim (DW — DWJ = 0