г étant un nombre positif donné aussi petit que l’on voudra. 
En vertu de l’inégalité (2), à laquelle DW 0 satisfait aussi, on 
peut choisir p assez petit pour que l’on ait ii la fois : 
I DW' I < 4. 
et par conséquent : 
|d\v'—dw;|< 
p étant ainsi fixé, les domaines S'et S' sont bien délimités et l’on 
peut prendre le point M assez voisin de M 0 pour que l’on ait : 
|DW" — DWé'l c 
3 
Cela est possible car, le point M 0 étant extérieur à S', la fonc 
tion W" est holomorphe au voisinage de ce point. 
La position de M étant ainsi choisie, on a : 
I DW — DW 0 1 < s. 
11 est ainsi démontré que la fonction DW tend vers la valeur 
DW 0 qu’elle a au point M 0 , quand M tend vers ce point, et cela, 
quel que soit le chemin suivi. Cette fonction reste donc continue 
quand on franchit la surface. 
Si une fonction co satisfaisant à une inégalité de la forme : 
* O 
< 
к 
T.'“ 
est dite cVordre n, le théorème précédent pourra s’exprimer 
ainsi : quand on franchit la surface, une dérivée DW reste con 
tinue si la fonction sons le signe j est d’ordre 1.