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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
la densité en chaque point x 7 , y 7 est représentée par la l’onction 
Nous avons étudié au paragraphe 105 comment se comporte 
un pareil potentiel au voisinage de la surface. Reportons-nous 
aux résultats de cette étude ; nous voyons (pie lorsque le point M 
¿PU' 
lranchit la surlace au point M 0 , les dérivées secondes : - - -, 
Ox 2 
VU 7 (VU 7 0 2 U 7 
"tt ) -xt i rr - l'estent continues; les autres éprouvent des 
uy uz 2 oxoy 
discontinuités. Le saut brusque de - ^ V est égal à 
1 Oxôz ° 
et celui de 
(VU 7 
ôyOz 
Puisque les dérivées secondes de U éprouvent les mêmes dis 
continuités que les dérivées secondes de U 7 , on peut donc énoncer 
les conclusions suivantes : 
Quand un point attiré M franchit une surface attirante en un 
O 2 U 
point M 0 où la densité est nulle, quatre dérivées secondes, r , 
VU VU VU 7 . 1TT , 
—-— et - ■ , au potentiel U de celte surface restent conti- 
Oy 2 ’ ùz 2 OxOy 
nues ; les deux autres dérivées secondes 
VU (VU , 
des discontinuités ; le saut brusque de la première est 
et celui de la seconde — 
Remarquons que y 7 est égal à 1 et maximum pour x’ = 0 
et y 7 = 0. On a donc au point M 0 : 
et 
0.