DOUBLES COUCHES 245 
Par conséquent, les sauts brusques considérés se réduisent à : 
et 
111. P our traiter la question d’une façon complète, il nous 
reste a examiner le cas où la densité au point M 0 est différente 
de zéro. 
Nous conserverons les notations précédentes et nous suppose 
rons toujours la surface attirante réduite à une petite calotte S 7 
limitée par une courbe C qui se projettera sur le plan des xy 
suivant une courbe C 7 ; cela est légitime, parce que le potentiel de 
la partie restante de la surface est holomorphe au voisinage 
de M 0 et n’influe pas sur les discontinuités du potentiel total; 
nous supposerons en outre cette calotte d’étendue assez res 
treinte pour qu’une parallèle quelconque à l’axe des Z ne la ren 
contre qu’en un seul point. 
Nous avons supposé dans les paragraphes précédents que la 
surface S 7 admet en M 0 un plan tangent bien déterminé que nous 
avons pris pour plan des xy. Nous avons supposé, en outre, qu’au 
point M 0 la surface possède deux rayons de courbure principaux 
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bien déterminés, entendant par la que les expressions et — 
de leurs inverses sont bien déterminées pour ne pas exclure le 
cas où l’un de ces rayons ou même tous les deux seraient infi 
nis. 
Soit alors 
z 
l’équation de la surface; désignons les dérivées premières et 
secondes de z 7 par les notations suivantes : 
ôx'ôy' S * ’ ôy 7 - ~ tr