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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Cela posé, considérons le potentiel U de la surface; il a pour 
expression, en un point M 0 extérieur : 
U 
d(.y 
On peut l’écrire : 
r m' 1 
Ce sont les dérivées secondes de U que je me propose d’étudier. 
,% . 0 2 U iii ûu 
étudions d abord -■ . - ; pour cela, calculons —— ; on a : 
Ox" Ox 
OU 
Ox 
, à — 
P £_ 
y Ox 
dx'dy'. 
Or on a : 
(1) r 2 = (x - x') 2 + (y - y') 2 + (Z - z') 2 . 
Considérons r comme une fonction de x, y, 7. } x', y', c’est-à- 
dire supposons, dans l’expression de r, z' remplacé par sa valeur 
en fonction de x' et y' ; on a, dès lors, la relation : 
I 
Ox' 
X Z Z 
il— IV 
bien 
i 
d’où : 
OU 
Ox 
(2)- 
Ox' 
1 
Ox 
prend alors la forme 
Ox 
1 
Ox' 
OU 
/ a— 
y. r 
Oz 
V 
r 
Oz 
Pi ; 
Ox 
Ox 
T-Mif- Et 
d— 
!-*■ 1‘ 
v' Oz 
Pi dx'dy',