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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
I • 1.1 , ò*U d 2 U 
La connaissance des sauts brusques de et -■ — ^ ■ nous per- 
dv* 
d 2 U 
~dz 2 “ 
tal 
met de calculer immédiatement le saut brusque de 
elïet, la somme AU de ces trois dérivées est continue puis- 
, d 2 U 
qu elle est constamment nulle; le saut brusque de est donc 
0 Z 2 
— 4-p/ (rj-f-tJ, c’est-à-dire la somme changée de signe des sauts 
, . d 2 U d*U 
brusques de — et 
dx 2 dy 2 
11 nous reste à calculer les discontinuités de ——-— et de 
Calculons la première, celle de 
l’expression (3) de 
On a : 
dU 
TT 
d 2 U 
dx dz 
dx dz dy dz 
pour cela, revenons !i 
dU 
dJ, 
dx 
= Ji 
+ J 2 . 
d 2 U 
d.i, 
, dJ 2 
dxdz 
dz 
1 dz 
m 
relative a \ s’annule en M 0 . Quant à J,, nous avons vu que c’est 
une somme de deux potentiels: l’un de ligne, l’autre de surface. 
Le premier est holomorphe en M 0 ; il ne fournit donc aucune 
discontinuité. Le second, au contraire, a une dérivée normale 
discontinue ; cette dérivée fait un saut brusque égal à 
L-r- 
dx' 
puisque la densité est, d’après la formule (5), représentée par la 
fonction : 
0 /V 
V y 
y' —■>- 
* dx' 
et qu’au point M u , y' est égal à 1.