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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
vées secondes se simplifient si l'on prend pour axes des x et des y 
les tangentes aux lignes de courbure qui se croisent en M 0 . 
Dans ce cas, en effet, on a : 
et, de plus : 
ri 
t, = 
1 
TT 
fi = 0; 
Vy 
F 
0, 
comme le montrent les formules d’Olinde Rodrigue. 
On voit alors (pie les sauts brusques pour les six dérivées 
secondes : 
VU (VU VU VU VU (VU 
ôx‘ dy 2 ’ dz* öxöy öyOz ’ özöx 
deviennent respectivement égaux li 
y TT. 
Ö 
ïï7’ 
dp' 
W 
4-i 
4-^ 
K 
(V 
R, 
,0, 
113. Étude des dérivées premières d’un potentiel de double 
couche. — Soit S une double couche quelconque ; on sait que son 
potentiel V est holomorphe dans tout domaine qui ne contient 
aucun point de S. Mais si le point attiré M vient il franchir la 
surface en un point M 0 , la fonction V et ses dérivées éprouvent 
des discontinuités. Nous connaissons déjà celles de V, calculons 
celle des dérivées premières. 
Nous supposons qu’en M 0 la surface S admet un plan tangent 
bien déterminé et nous prenons ce plan comme plan des xy, 
le point M 0 étant pris pour origine. 
Les résultats du paragraphe précédent vont nous montrer 
immédiatement comment se comportent les dérivées premières 
de Y au voisinage de M 0 . 
On a, en effet, en reprenant les notations habituelles :