DOUBLES COUCHES 
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ce que nous avons mis (99) sous la forme 
Y = - 
en posant : 
ou, 
0U 2 
dU, 
Ox 
1 Ov 1 
Oz 
TT i 
c a jx do)' 
Ü -=J 
U *=J 
ç ¡Y-x'dw 
U 3 = 
r yVdw' 
U,, Y.,, U 3 sont des potentiels de simples couches; Y s’exprime 
avec des dérivées premières de ces potentiels et par conséquent 
les dérivées premières de V s’expriment avec des dérivées 
secondes de ces mêmes potentiels. 
Considérons, par exemple, —— ; on a : 
_0V_ __ / 0 2 U, . № 
Ox 
(VU, 
Ox 2 
ùxOy 
OxOz 
Or, quand on franchit S au point M 0 , les trois dérivées 
ô*U. d*lL 0 3 U, r 
------, , ——-— lont des sauts brusques respecti- 
Ox 2 OxOy OxOz 1 1 
ôy/ , ... 
—, c est-a-dire égaux 
secondes : 
Ox 
veinent égaux à : 4ita / jjl / c 1 , ^ -¡Ü'ix's,, 
0 uJ . r 
à : 0, 0, —4-. ~j- puisque a' et [3' sont nuis au point M„. 
Il en résulte que —— lait un saut brusque égal à 4- ~~j~ . 
‘ x ÔV ‘ v 
On démontrerait de même que —— lait un saut brusque égal 
9*' 1 ° 
à 4" -tV • 
OV 
Voyons maintenant ce qui se passe pour —— ; on a 
Oz 
OV 
Oz 
Le saut brusque de 
da' 
0 2 U 1 
OxOz 
0 2 U„ 
0 2 U, 
OyOz 
Oz 2 
o-u, , . 
-T—-—est égal a —4ti 
Ox Oz b 
Ox' 
, c’est-à-dire 
îi —4- ¡x' , car a' =0 et y'= i au point M 0 .