THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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\jJ . ov 
égal à 4-—On voit de même que —fait un saut brusque 
- 1 ' / ôy ' / 
esral a 4tî 
OV 
Considérons maintenant —— ; on a 
0/ 
0 V 
Oz 
/ W), 
\ OxOz 
(VU., 
(VU, 
OyOz 
ÙZ“ 
V U. .. . . , . , . 0 / 
— lait un saut brusque égal a — 4~——t - 
Ox dz ox \ 
Ox dz 
lement qu’il est nul ; en elfet on a : 
«y \. 
f ^ 
on voit laci- 
Í «y ) 
1 a 7 ^ I 
Í ^ ) 
Ox 7 1 
{ Y ) 
' — a (Vx 7 1 
\ r ) 
¡V 0 a 7 
y' Ox' 
et les quantités a 7 et ¡V sont nuiles en M 0 . De même, le saut 
brusque de —-——— est égal à zéro. Enfin .. reste continue 
0V 
0z 
OyOz 
est donc continue. 
Oz 2 
TaoisiÈME cas. — Surface fermée et densité quelconque. — 
Appelons toujours Y le potentiel; on a, en employant les nota 
tions définies au début de ce chapitre : 
V=JV dT\ 
Appelons p 0 la densité au point 0l o . On peut écrire : 
\ =J<(p 7 — Pu) dV -j- J*p 0 dx 7 . 
La deuxième intégrale est un potentiel de double couche dont la 
densité est constante. Ses dérivées premières sont continues 
I er cas). 
La première intégrale est un potentiel de double couche dont 
la densité variable est nulle au point M Q 2° cas). Les dérivées 
premières de Y se comportant comme celles de ce potentiel, on 
a donc encore : 
OV , , , Ou 7 
Pour le saut brusque 4tt -^-r 
Ox ox