RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET 
D’autre part : 
Uj = V r .. à l’extérieur de S 
U, < V r .. à l’intérieur de S 
Prenons : 
u = U j + u t . 
On a finalement : 
U = V... à l’extérieur de S 
U < Y... l’intérieur de S 
et d’ailleurs U est positif et continu dans tout l’espace. 
Les mêmes conclusions sont encore vraies si V est un potentiel 
dû à des distributions superficielles ou linéaires. On le démon- 
Fig. 82. 
trerait exactement de la même façon. Nous n’insisterons donc pas 
davantage sur ce point. 
125. Théorème de Harnack. — Soit une sphère S de centre O 
et de rayon a. Prenons un point M à l’intérieur de la sphère et 
posons (fig. 82) : 
OM = p.