276 THÉORIE ÜU POTENTIEL NEWTONIEN 
Considérons maintenant une suite illimitée de fonctions : 
ViV-Vi... 
harmoniques et positives dans S. Désignons par : 
VÎYÎ... Vi 
les valeurs de ces fonctions en un point M' situé au centre de 
gravité de l’élément d<*>' de la surface de la sphère. 
Nous avons prouvé (§ 97) que, si la série : 
ïVi 
est convergente, sa somme : 
estune fonction harmonique dans S. 
On a : 
en posant : 
MM 7 =r. 
Soit alors une sphère S concentrique à S et de rayon h inférieur 
à a. Supposons <[ue le point M soit à l’intérieur de ü. Posons : 
On a : 
et : 
D’où : 
4tt:u’ 3 
9. 
r > a — p > a — h 
a 2 — p 2 < a 2 
9 < 
4 Twii 
Appelons B 0 cette 
écrire : 
limite supérieure de 9. On voit (pie l’on peut