RÉSOLUTION ÜU PROBLÈME DE DIRICIILE ‘¿77 
Si donc la série : 
f v;dto' + f Yjd(ii'+... + f v;do/ + ... 
J (S) S) J (S) 
est convergente, la série : 
+ "V 2 + • • • + Y1 + • • • 
l’est elle-même, et sa convergence est uniforme. 
Nous avons vu (§ 97) que l’on peut aussi assigner une limite 
supérieure B, aux trois quantités : 
on 
on 
on 
Ox 
? 
ô y 
? 
Oz 
Donc les séries : 
\v 5V; \v OV, y OVj 
/ j Ox 1 Oy ’ / 1 Oz 
sont absolument et uniformément convergentes quand la série : 
yj W 
^'(S) 
est elle-même convergente. 
11 en est encore de même pour les séries : 
V ù 2 Vi "y ^V, 
Ox 2 ¿4 OyOz 
V^Vi. y yy» 
Zà Oy 2 Zu OzOx 
Zu Oz 2 Zu ôxôy 
et en général de toutes les séries déduites par dérivation terme a 
terme de la série : 
SVi. 
Cela se voit toujours par le même procédé. 
Nous avons conclu de tout cela, au paragraphe 97, que la fonc 
tion V est harmonique à l’intérieur de la sphère, si la série : 
y f V'jdto' 
^d(S) 
est convergente.