THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
i2>. r \
La région R ( par exemple est définie comme étant l’ensemble de
tous les points de T dont la distance minimum à S est supérieure
à 0;. Traçons une triple série de plans parallèles aux plans coor
donnés, l’écartement de deux plans consécutifs de la même série
étant un peu inférieur à —Ar . La région Rj est ainsi partagée en
l/ 3 .
un nombre limité de cubes dont la diagonale est légèrement inIé-
O O
rieure à 6;. Il est clair que ces cubes sont tous intérieurs à T.
D’ailleurs tout point de R, appartient à l’un de ces cubes.
Appelons :
la longueur de la diagonale d’un de ces cubes. A chaque région
Ri est attaché un nombre positif inférieur à ry. Nous supposons
que la suite :
.. ¿i-..
soit convergente et ait zéro pour limite.
Cela étant, du centre de chacun des cubes obtenus, décrivons
S-
une sphère ayant pour rayon Oi . Nous construisons ainsi
Zt
un nombre limité de sphères :
Q\QV.. ON
Toutes ces sphères sont intérieures à T et tout point de Rj est
intérieur à Lune au moins de ces sphères. En faisant la même
opération pour chaque région R i5 on obtient une série de sphères
remplissant bien les conditions prescrites :
1° Toutes ces sphères sont intérieures à T.
2° Tout point intérieur à T, étant intérieur aux régions R; à
partir d’une certaine valeur de i, est intérieur ii Lune au moins
des sphères considérées.
3° L’ensemble des sphères précédentes est dénombrable,
puisque l’ensemble des régions R ; Lest lui-même et qu’il ne cor
respond à chaque région R; qu’un nombre limité de sphères.
La proposition annoncée est donc établie.
Nous considérons les sphères Qj dans l’ordre suivant :
£1 il il £1 il il £1
12 12 3 12 3 4
de manière à considérer chacune d’elles une infinité de fois.