RÉSOLUTION DU PROBLEME DE DIRICIILET 
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c’est-à-clire si : 
Or nous savons que : 
AI < 
0 < u < 1 
Donc la série est convergente pour À = -(- 1 et pour 'l= — 1. 
144 . Faisons : 
X=+i 
et désignons par W la somme de la série convergente : 
W 0 -f- \V j + • • • H- Wi -+- •. • 
11 est clair que A Y est une fonction de x, y, z bien définie en tout 
point non situé sur S et régulière a l’infini. 
Je dis que W est une fonction harmonique en tout point de 
l’espace, sauf sur S. 
Kn effet, il en est ainsi de chacune des fonctions Wj. Or on peut 
écrire : 
W = sw t = s (Bp‘+ W,) — SBiY, 
car la série : 
2BlX l , 
i 1 
dont tous les termes sont des constantes, est convergente. Mais 
on a : 
D’où : 
BtF+W^O. 
D’autre part : 
B-F + Wi < 2 B (F. 
Ainsi la série : 
2(B¡i' + W,)- 
a ses termes tous positifs et est uniformément convergente. De 
plus tous ses termes sont des fonctions harmoniques tant ii 
l’intérieur qu’à l’extérieur de S. Donc sa somme, en vertu du