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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
11 n’est pas possible de trouver une double couche portée par S 
dont le potentiel W coïncide avec la fonction —à l’extérieur 
de S. En effet, W étant un potentiel de double couche, on 
aurait : 
lim pW — 0, 
?-« k 
et, d’autre part, W coïncidant avec — , on devrait avoir : 
1 P 
k 
lim f = oo pW = 1, 
ce qui est contradictoire. 
i 
Désignons par <!>' l’ensemble des valeurs de sur S. 11 
p 
existe une fonction W harmonique dans T et se réduisant ii — ( I> 
sur S : c’est précisément la 
fonction — . Cette fonction, 
0 
k 
nous venons de le voir, ne 
peut être regardée comme un 
potentiel de double couche. 
Mais il est certain que c’est 
le potentiel d’une simple cou 
che portée par S : cette sim 
ple couche est d’ailleurs la 
couche équivalente provenant 
du balayage d’une masse + i 
placée en O. 
Cela posé, appelons C la constante que l’on peut former avec 
( I>' comme on a formé la constante C avec ( I>. On a évidemment : 
C'=£0, 
sans quoi W 7 serait un potentiel de double couche. 
Posons : 
(1)" = (I> -f- ad)' 
a étant une constante laissée indéterminée pour le moment. A la 
Ionction ( I>" définie sur S est attachée une nouvelle constante C" 
qui est liée aux précédentes par la relation : 
C" = C-4-aC'