RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICHLET 3c>9 
Prenons : 
c’est-à-dire : 
La valeur de a est bien déterminée, puisque : 
C'=£0. 
Ayant ainsi choisi a, on a : 
C /7 = 0. 
On peut alors résoudre le problème extérieur de Dirichlet au 
moyen d’une double couche dont le potentiel W prend les valeurs 
— d>" sur S. 
Posons maintenant : 
Y = W -• 
p 
c 
11 est clair que l’on a : 
AV = 0 
à l’extérieur de S. La fonction Y est harmonique dans T' ; elle 
est régulière à l’infini ; enfin, quand on approche indéfiniment 
de S par l’extérieur, on a : 
lim V = — «&" + ai>' = — <E>. 
Donc la fonction Y résout le problème proposé. 
11 est manifeste que Y peut être regardé comme la somme de 
deux potentiels, l’un dù à une simple couche, l’autre dû à une 
double couche, portées toutes deux par la surface S. 
C. Q. F. 1). 
150. Signification de la constante C. 
Voyons ce que représente cette constante C qui a joué un rôle 
si important dans les considérations précédentes. 
Imaginons une certaine quantité d’électricité répandue sur la 
surface S regardée comme conductrice. Supposons cette charge 
C+aC'=0 
C