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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
en équilibre sur S. Soit alors P le potentiel correspondant. On 
sait que P est une fonction harmonique à l’extérieur de S. Quant 
à sa valeur sur S et ii l’intérieur de S, elle est constante : nous 
l’appellerons P 0 . La densité de la couche électrique considérée 
est, en chaque point de S, donnée par l’expression : 
1 dP 
4 tu dn 
Reprenons maintenant les fonctions Wq des paragraphes précé 
dents et continuons ii employer les mêmes notations. On a : 
dW 8 dV, _ dV{ 
dn dn dn ’ 
d’après les propriétés des doubles couches établies au cha 
pitre VI. 
Remarquons alors que l’on a : 
Appliquons la formule de Green, en nous rappelant que P et \\h 
sont des fonctions continues et que l’on a : 
AP == 0, AWi = 0. 
On trouve : 
en considérant le domaine T intérieur à S, et : 
en considérant le domaine T 7 extérieur à S. On conclut de lii : 
Mais 
0,