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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
D’où : 
Finalement : 
<W=—4~M 
'(S) dn 
4-M 
Telle est la valeur de la constante C. 
151. Emploi des potentiels de simple couche dans la méthode de 
Neumann.— Cherchons ii transformer la solution obtenue par la 
méthode de Neumann pour le problème de Dirichlet tant intérieur 
qu’extérieur. Nous allons montrer qu’on peut considérer des 
simples couches au lieu des doubles couches envisagées partout 
jusqu’à présent. Nous supposerons pour cela que l’on a : 
C = 0. 
Prenons d’abord le cas du problème extérieur. 
Appelons x, y, x les coordonnées du point courant M situé 
dans le domaine T et x', y 7 , /.' celles d’un point M' de S placé au 
centre de gravité de l’élément du 7 . Les autres notations adoptées 
sont d’ailleurs les mêmes que dans les paragraphes précédents. 
On a : 
W, + W,_, = f (U,.., + U,_ t ) <M'. 
-(S) 
Mais on peut écrire : 
et : 
d — 
dy 7 =—5 dto 7 , 
dn 
d T I 
en désignant par r la distance MM 7 et par —;— la dérivée de — 
dn r 
prise dans la direction de la normale extérieure à S par rapport