RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET 
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plus haùt, c’est-à-dire en regardant x', y', z' commelescoordonnées 
courantes, mais, cette lois, prenons comme domaine d’inté 
gration l’espace extérieur à S. On a: 
On voit que W; — Wi^est le potentiel d’une simple couche 
portée par S, la densité en chaque point étant : 
1 dY'¡_, 
2 71 dn 
152. Remarquons que l’on a : 
dVj. , _ dVV_ t 
dn dn 
à cause des propriétés des potentiels de doubles couches. Donc : 
W j -f- W|_ i 
et : 
Wi — w,_ t 
sont les valeurs d’un même potentiel de simple couche prises en 
un point extérieur à S pour Wj-+- W t _! et en un point intérieur 
pour Wj —W,_t. 
Appelons Ti ce potentiel et considérons les séries qui donnent 
la solution du problème de Dirichlet tant intérieur qu’extérieur. 
Dans le cas du problème intérieur, on doit faire : 
D’où 
W = (W 0 — W,) -\- (W, — w 3 ) + • • • + (Wi_ i — Wj) +. • . 
c’est-à-dire : 
W = — T, — T, — ... — T, — ...