RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET 
ce qui peut s’écrire : 
dV, 
3 1 7 
dT( 
"chT 
du 
dV,-! 
du 
puisque : 
dV' dYj 
du 
dV i ' i 
du 
dV, 
du 
du 
d’après les théorèmes de la théorie des doubles couches. 
En un point situé ii l’intérieur de S, on a de même : 
D’où, en M 0 : 
Tj = Wi 
dT j dVj 
■W^t. 
dV, i 
dn du 
On déduit de lli par addition : 
dT| , dT i 
dn 
dn 
dn 
dV, 
dn 
154. Soit M 0 un point de S. Prenons un point M' 0 très voisin 
de M 0 et extérieur à S (fig. 88) et un point 
M ;/ 0 très voisin de M 0 et intérieur à S. 
Je dis que l’on peut former de proche 
en proche les fonctions T). En effet, sup 
posons que Tj-j soit connu. La compo 
sante normale à S de l’attraction corres 
pondant au potentiel T i—1 est : 
<HY 
dn 
dT, 
dn 
M' 
-— en 
Quant à sa valeur au point j\1 0 lui-mème, c 
1 
dTL 
dT; 
dn 
dn