THÉORIE ÜU POTENTIEL NE WT O NI EN 
Mais : 
Donc : 
(S) *Asj 
¡jl" dio / = / u do/. 
C. Q. F. D. 
Dans le cas étudié plus haut, la masse totale de la couche don 
le potentiel est Tj a pour valeur : 
Or : 
Donc la masse totale M est nulle pour toutes les valeurs de 1 in 
dice i. 
156. .le dis que l'on peut prendre pour T, le potentiel d'une 
distribution superficielle quelconque, pourvu que la masse totale: 
de la couche ainsi considérée soit nulle, et calculer ensuite la 
succession des fonctions Tj de proche en proche par le procédé 
indiqué. On est toujours assuré que Tj tend vers zéro quand i 
augmente indéfiniment. 
Pour établir cette proposition, il faut d’abord résoudre un 
problème préliminaire. C’est ce que je vais faire, et, pour cela, 
je me servirai des résultats obtenus à propos du problème de 
Dirichlet par la méthode de Neumann exposée ci-dessous. 
157. Résolution d’un problème analogue à celui de Dirichlet. 
Soit une surface fermée S délimitant un domaine intérieur T 
et un domaine extérieur T 7 . Nous ferons sur S les mêmes hypo 
thèses qu’à propos de la méthode de Neumann. Enfin désignons 
par d» une fonction continue donnée sur S. 
Proposons-nous de construire une fonction U telle que l’on 
ait : 
AU = 0. 
dU 
. dans T. 
du 
= <I> 
sur S.