THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
168. Il est facile de prévoir le rôle important que les quantités : 
T J' 
° m ? ° m? 
sont appelées à jouer dans l’étude de la convergence des séries 
de Neumann. 
Soit la série : 
V„ + /.V, + >*V t + ... + À‘V, + ••. 
Supposons-la convergente et même uniformément convergente. 
Multiplions-en alors les divers termes par: 
dV k 
et intégrons. On obtient la série : 
J k -f- Aj k + ! + A"J k+ o -f- . . . -f- À'J k + ; -j- . . . 
Cette série doit être aussi convergente. Donc le rayon de corner 
D J 
gence de la série : 
est le même que celui de la série : 
ou du moins il ne peut le dépasser. Nous verrons que ces deux 
rayons de convergence sont égaux. 
De même, les deux séries : 
ont le même cercle de convergence. Alors ce cercle de conver 
gence est aussi celui de la série : 
V-A‘ Wl 
jLJ 
tant a l’intérieur qu’à l’extérieur de S. 
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