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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
On peut, d’une façon pleinement rigoureuse, assigner à —y une 
limite supérieure finie et une limite inférieure différente de zéro. 
Nous nous contenterons d énoncer ce point, dont on trouvera la 
preuve complète dans le mémoire déjà cité des Acta Mathema- 
tica. 
C'est dans la démonstration de la proposition précédente 
qu’intervient celle de nos hypothèses en vertu de laquelle le 
domaine T est simplement connexe. C’est également pour faire 
cette démonstration que l’on doit supposer le principe de Diri- 
ehlet établi indépendamment de la méthode de Neumann. 
Quoi qu’il en soit, nous admettons désormais que l’on peut 
trouver un nombre u. satisfaisant aux inégalités : 
0 < p. < i 
et tel que : 
quelle que soit la fonction W choisie. 
On a alors : 
J — pJ'>0 
y _ ,jJ > 0. 
Ces inégalités vont jouer un rôle essentiel dans nos raisonne 
ments. 
172. Posons : 
W = ^V„+|3W ptl , 
a et ¡3 étant comme ci-dessus deux paramètres arbitraires. 
On a : 
J_pJ'==a 2 (J îp -pJ' p ) 
+ - a p (J 2p+1 — pPp+i) 
+ (3* (J2P+2— ¡J-Jip+î)- 
On voit que J—p J' est une forme quadrique définie positive par 
rapport aux deux variables a et ¡3. D’où : 
(Ijp+l P'i2p+l) ^ (^îp P'^2p) l^2p+2 p'Jjp + i)}