EXTENSION DE LA MÉTHODE DE NEUMANN 339 
inégalité qui est à rapprocher des inégalités semblables déjà 
obtenues. 
Posons d’autre part : 
W=aW p -pW p+I . 
D’où : 
u. J 
a 2 (J' p — pJ sp ) 
.976 (V 1 N 
- iJ -r ' p J 2p+i, 
2p+îp 
+ A" (J^p+2 ¡-'-I 
On déduit de là l’inégalité : 
O 
№ 
2p+l 
pJjp+l) <(J îp p.J 2 p) (J 2p + , P-Pp + 2) 
analogue à la précédente. 
Maintenant, on a : 
a " (K P'^p) + - a 9 (JU 
a 2 (J^p pJîp) — 2a¡3 (J 2p+1 
pJip+i) + 9" (Jîp+2 — pJî P+2 ) > 0 
— pJip+i) + É 1 (Jap+2 — pj-p+a) > 0. 
D’où l’on déduit par addition : 
“ 2 ( J 2p + J 2p) (1 p) 
+ 2a ( 3 (J 2p+ /— Jap+i) (1 + p) 
•f P 2 (Jîp+aH-Jjp+s) (1— p) 
^ 0. 
Aous sommes encore amenés a la considération d’une forme 
quadratique définie positive dépendant des deux variables a et ¡3. 
Son discriminant est certainement négatif. D’où : 
O 
(•Dp+1 Jip+i) a <^"ï"ljl ^ ') ( J 2p H— -Kp) (Jip+2 +J^p+a)- 
Mais on a : 
J*p+i *^2p+i = Jîp+2 + Ja P + 2> 0. 
Donc on peut écrire : 
Ja P + 2 + Jap+ 2 < ( ^ _p ^ J (^P + J 2 P )