THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
a et b sont des quantités positives si la direction de l'axe des /. 
est celle du segment 11 A. 
Le potentiel en M a pour expression : 
/'»(A) 
^x 2 +y 2 + (z' — z) 2 / v / x 2 + y 2 +(z / — z) ' 
^ (B) 47 (B) 
La valeur de l’intégrale indéfinie est : 
¡A 7 l°g \\ 7 -' z ) + V^ x " + y 2 + (z 7 z) 2 )• 
= p/ log [QP — MP]. 
Remarquons que M P est essentiellement positif au lieu ([lie PQ 
est doué de signe. 
T. intégrale définie Y a pour valeur : 
v / ] QA-|- MA 
^ ~ * • ° g QB+MB ’ 
ce <[ui peut s’écrire : 
V = log"*dbQ* = , (QA + MA)(MB + BQ) 
= g' log (QA + MA) + g' log (MB + BQ) — Y log [MB 2 — BQ 2 ] 
= \l! log (QA -f- MA) -f- ¡x' log (MB -)- BQ) — Y log MQ 2 . 
Supposons la droite très longue, c’est-à-dire a et b très grands, 
mais x, y, z finis. Nous pourrons négliger des quotients tels 
que : 
La somme QA-)-MA est alors très voisine de 2 a ; en cfifet : 
QA + MA = 2 OA + (MA — OA) + (QA — OA). 
11 su (fit de montrer que l’erreur relative commise en négligeant 
les différences (MA—OA) et (QA — OA) est très petite. Voyons 
d’abord la seconde différence QA — OA ; on a : 
QA — OA = — OQ ;