Ce développement est-il convergent et représente-t-il bien la 
fonction Y? Nous allons le démontrer en prouvant (pie ce déve 
loppement 
V x m y n z p j Ap'd-', 
est une série absolument et uniformément convergente. 
A cet effet, posons : 
2xy + 2y/ + 2 z oP ' + x,- + y 0 ! + z’ 
en appelant x 0 y 0 z 0 les modules de x,y et z, et considérons le 
développement suivant 
(3) TT^ X o) 2 — a o + a i X o + + a n\,"+- 
r 
= A x m v"z p 
^ 0 o J 0^0. 
Étudions la série 
A x m v n z p 
J a 0‘ ojo^. 
Comparons d’abord les coefficients A 0 aux coefficients corres 
pondants A. 
Tous les coefficients X 0 sont positifs; tous les a le sont aussi; 
donc tous les ternies du développement (3) sont positifs, et par 
suite, les A 0 le sont également. Considérons, en outre, deux puis 
sances égales de X et X 0 : X 1 ’ et X 0 f| ; chaque terme de X 0 f| est plus