POTENTIEL LOGARITHMIQUE % 
la partie réelle de j u.A n z" dco est donc : 
R n p n cos duo -f- 9 n : ; 
c’est un polynôme homogène et entier en x et y, et, si I on remar 
que que Y est égal à la somme de la série des parties réelles du 
développement de d\ , on voit que \ se trouve développé en série 
de polynômes homogènes ; ils satisfont évidemment à l’équation 
de Laplace. 
27. Considérons maintenant (fig. 22) un point M suffisamment 
éloigné de l’origine O pour que l’on prisse tracer, autour de O 
comme centre, une circonférence C contenant l’aire S à son 
intérieur et laissant le point M ii son extérieur. On peut alors 
développer le potentiel logarithmique Y en M suivant les puis 
sances de — ; il sulïit, pour le voir, de faire un raisonnement 
p 
semblable ii celui du $ 26. Du point O comme centre, on peut 
décrire une circonférence C' dont le rayon sa soit plus grand que 
le rayon a du cercle C et qui laisse le point M à son extérieur; 
on a, dans ce cas, 
p > sa > a > p' et s>l.