y 
tilff 
i 
6° THÉORIE DU POTENTIEL NE W T O NIE N 
Reprenons l’expression de W : 
W = / p/cW log —i»—; 
J (Z — Z J 
on a : 
'»g 1 
et, comme on a 
r,< 
<1, 
quel que soit le point P choisi dans S, on peut développer 
los ( i— t) en série entière procédant suivant les puissances 
croissantes de 
log 1 
=V A Z-", 
et cette série est uniformément convergente ; on peut donc 
écrire : 
les intégrales doubles étant étendues à l’aire S. En prenant les 
parties réelles des différents termes, on voit que la série du 
second membre de l’expression E donne lieu pour Y à un déve 
loppement procédant suivant les puissances croissantes de — ; 
? 
ce développement est précédé, dans l’expression de Y, par la par 
tie réelle de l’intégrale : 
Aog ÜL ijddciP = log. —^ M, 
M désignant la masse attirante totale; cette partie réelle est : 
M log . 
b P