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THÉORIE DU POTENTIEL N E W T O NIE N 
conque; les conclusions précédentes s’y appliquent encore. 
Posons, en effet, 
í=<;-<;> 
en convenant que l’on a : 
f, = f et f 2 = 0, 
en tous les points où f est > 0, et : 
fi =. 0 et f* = — [ 
en tons les points où f est < 0. 
On peut appliquer à f 4 et f 2 le raisonnement précédent ; les 
deux intégrales : 
Ji = i I fi (x, y) dw et J 2 = T / r 2 (x,y)dw, 
J l/ c _ c ’ H Pc — c' 
sont toutes deux convergentes ; leur différence, 
j =/!_«• f ( x > ù<>“. 
l’est donc aussi et la proposition énoncée pins haut se trouve 
entière m e n t d é m o n t r é e. 
On peut aller un peu plus loin 'if , f f (x, y) ] dw est conver 
gente, car elle est égale à J, -f- J 2 . Pour cette raison, 1 intégrale .1 
est dit e absolument convergente. Remarquons enfin que les limites 
de ces quatre intégrales sont indépendantes de la suite des 
formes que prend le contour C lorsqu il vient s’évanouir au 
point O. 
Tous ces résultats s’appliquent au potentiel d’une surface 
attirante, quand le point attiré est intérieur aux masses agis 
santes. Ce potentiel a pour expression : 
v Sfi™- 
u/ 
La fonction f (x, y) du raisonnement précédent est ici ; elle 
satisfait donc aux conditions suffisantes de convergence indi 
quées dans l’énoncé et l’intégrale Y a un sens bien défini en 
tout point de la surface attirante.