THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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ce qui se réduit à : 
= —A,_„ (3) 
puisque A c _,. est uulle, par raison de symétrie. Rapprochons les 
relations (2) et (il), nous aurons : 
Ac-c- == — A c _ c . (4) 
Faisons alors évanouir le cercle ('/ au point 0 de manière que 
o' 
le rapport— 1 — reste constant, les deux termes de ce rapport ten- 
P i 
dant vers zéro. Kn vertu de la relation (1), le rapport——reste 
P«. 
aussi constant et, par conséquent, le cercle C 0 reste invariable ; 
il en résulte que A,. _ c reste fixe. 
Ainsi, l’intégrale qu’il s’agit d’étudier, A c _ c , reste constamment 
égale ;i une quantité fixe —A c _ c ; on peut donc écrire : 
lim. A,._ c . = — A c _. e . 
Montrons maintenant que A,. n’est pas nulle. Cela est presque 
évident. 
M 
Fig. 27 bis. 
Figurons à part (fig. 27 bis) les deux circonférences C 0 et C; 
traçons la droite MN perpendiculaire en O ii la ligne des cen 
tres. Enfin, décrivons une troisième circonférence C 2 égale a C D 
et tangente intérieurement en R a la circonférence C ; cette cir 
conférence passe évidemment par les points M et X. L’aire atti