INTÉGRALES CONVERGENTES E T S E MI-C O N V E RGE NT E S 7 5- 
rante G 0 —G est ainsi divisée en deux parties : l’une comprise 
entre les trois circonférences C, G 0 et C 2 ; l’autre comprise entre 
G,etG 0 ; elle est représentée, dans la figure, couverte de hachures. 
La première partie a manifestement une action nulle au point 0 
par raison de symétrie ; quant à la seconde, son action est diri 
gée suivant la ligne des centres et ne peut être nulle, car tous 
ses éléments, étant situés d’un même côté de MX, les projections 
sur AB de leurs actions en O sont toutes de même signe. 
En résumé, A c _ c est différente de zéro et, par conséquent, 
on a : 
lim A c _ c . =fz 0. 
On voit donc que, suivant la courbe auxiliaire choisie pour défi 
nir l’attraction au point O et suivant la succession de formes 
par lesquelles on fait passer cette courbe, on peut obtenir pour 
l’attraction une limite nulle ou une limite différente de zéro. 
Gette circonstance caractérise les intégrales semi-convergentes. 
Des considérations analogues pourraient être faites au sujet 
d’une surface quelconque. On verrait, de la même façon, que les 
composantes de l’attraction, en un point d’une surface attirante, 
sont données par des intégrales semi-convergentes. 
Au contraire, le potentiel d’une surface attirante, que nous 
allons étudier maintenant, va nous fournir un exemple d’inté 
grale absolument convergente. 
33. Autre exemple. — Potentiel d’une surface attirante quel 
conque en un point de cette surface. — Soit S une surface atti 
rante; son potentiel en un point M est donné par l’intégrale : 
u/, r, do/ étant les notations connues. 
Supposons ([lie le point M soit pris sur la surface S elle-même ; 
nous allons montrer que l’intégrale précédente garde un sens et 
est absolument convergente, si la densité p/ reste finie en tout 
point et si la surface S admet, en M, un plan tangent unique. 
Menons ce plan tangent (fig. 28); prenons-le pour plan des xy 
et prenons le point M pour origine; soient P le centre de gravité