INTÉGRALES CONVERGENTES ET SEMI-CONVERGENTES 77 
a désignant un nombre fixe; cela est possible, car, au point M, 
cos cp est égal à 1. 
Ecrivons alors la fonction sous le sigi 
manière suivante 
le signe / , 
, de la 
reos cp 
co s cp r m' 
en posant 
L’intégrale devient alors : 
m' peut être considéré comme une fonction de x', y', puisqu’il 
chaque point Pet, par suite, à chaque point P', est attachée une 
valeur de m' ; de plus, cette fonction est essentiellement limitée, 
y/ l’est, par hypothèse, et , par construction, enfin —^est 
cos cp 1 r 
inférieur à l. L’intégrale (3) est alors le potentiel en M d’une 
portion du plan des xy, celle que limite (L, sur laquelle la densité 
de la matière attirante est la fonction m'. Nous avons vu (29) 
qu une pareille intégrale est absolument convergente. Le théo 
rème général est donc démontré. 
Dans ce qui précède, nous avons supposé, pour plus de sim 
plicité, que la surface S était pourvue d’un plan tangent bien 
déterminé en chacun des points qui avoisinent le point M. 
Cette hypothèse n’est pas toujours indispensable. 
Prenons, en effet, le cas d’un cône circulaire droit. Supposons 
que M soit le sommet de ce cône. Prenons pour plan des xy le 
plan perpendiculaire à l’axe du cône et effectuons les mêmes 
transformations que ci-dessus. On a encore facilement une limite 
supérieure de Im'j. En effet, u/ est une quantité finie ; — est le 
r