ANALOGIE AVEC LES SÉRIES 
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Entourons le point M d’un cercle S de rayon p, ayant ce 
point pour centre. Le champ d’intégration est ainsi partagé en 
deux parties, S 0 et S p S 0 étant la portion du champ comprise à 
l’intérieur de S. Appelons J,, et J, les valeurs de l’intégrale ci- 
dessus, quand on prend respectivement pour champs d’intégra 
tion S 0 et S 
On a : 
J == J 0 + Jj- 
Pour Jj, on peut intervertir l’ordre des intégrations, puisque la 
fonction reste finie dans le domaine S r Voyons ce qui se passe 
pour .1 0 ; on a : 
dx dv 
et, par suite, 
< 
i 
2 or 
en prenant p assez petit, on peut rendre (JJ inférieur à un nombre 
-A-donné à l’avance. Intervertissons l’ordre des intégrations: 
J et J (l deviennent .L et .L 0 , et, puisque J, ne change pas, on a : 
J —J' = Jo —J', 
mais on a : 
K <Y et J', 
donc : 
I J.-J', l <«, 
et, par conséquent, 
I 
quel (pie soit s. Comme J — J' est bien déterminé et ne dépend 
pas de p, on a nécessairement 
ce qui démontre qu’on peut intervertir l’ordre des intégrations. 
Cette remarque permet de démontrer facilement un théorème