8 o 
THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
relatif au potentiel ; soit T un volume attirant, M un point inté 
rieur, Y le potentiel en M, et X une des composantes de l’attrac 
tion en ce point. Y et X sont donnés par les intégrales suivantes : 
Ces intégrales sont absolument convergentes (30). Considérons 
l’intégrale quadruple : 
/ Xdx, 
c x o 
x 0 et Xj désignant les valeurs de x en deux points M 0 et M,. 
Cette intégrale est absolument convergente. Je me propose de 
démontrer la relation suivante : 
Y, et V 0 étant les valeurs du potentiel en M, et M 0 . Cette rela- 
(Y 
tion serait évidente, si l’on avait démontré que X = cette 
démonstration sera faite plus loin dans le cas — qui est le cas 
actuel— où le point M est intérieur aux masses agissantes. Pour 
l’instant, démontrons directement la relation (1). L’intégrale 
s’écrit : 
ou, en intervertissant l’ordre des intégrations : 
ce qui démontre le théorème annoncé. 
35. Potentiel newtonien d’un volume attirant. Existence des dé 
rivées premières. — Soit T un volume attirant, M un point inté-