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ERSTER ABSCHNITT. KAPITEL V. 
durch zwar nicht vollständig bestimmt, aber die fehlenden Be- F 
Stimmungen lassen sich beliebig wählen. Wir erhalten dadurch g* 
ein Integral dritter Gattung, das nur in dem einen Doppel- ge 
punkt unendlich wird. Auf diese Art können wir so viele in 
specielle Integrale bilden, als f — 0 Doppelpunkte und Spitzen w 
hat, und jedes von ihnen wird nur in einem von diesen Punkten sa 
unendlich. Da diese Integrale in verschiedenen Punkten un 
endlich sind, so müssen sie linear unabhängig von sich und ai 
von den p Integralen erster Gattung sein. Hätte man dagegen 
die oben genannten beliebigen Bestimmungen benutzt, um zwei 
in demselben Doppelpunkte unendliche Integrale zu bilden, 
so würde das eine von diesen sich linear durch das andere 
und durch ein Integral erster Gattung ausdriicken lassen. 
Wenn d + r die Anzahl von Doppelpunkten und Spitzen 
bezeichnet, so haben wir jetzt p + d + r specielle Integrale, und 
diese Zahl stimmt genau überein mit der Anzahl von Gliedern vo 
im Zähler von (a). Inl 
42. War Q so viel wie möglich reduciert, so war, wie Ai 
wir gezeigt haben, die Anzahl der Glieder n—1, und wir müssen na 
hier deshalb n—1 specielle Integrale bilden. Nun schneidet Zä 
die Gerade z —a — 0 die Kurve f— 0 in n Punkten. Es lässt ha 
sich aber immer eine Kurve von der Ordnung n—2 durch n— 2 jecl 
von diesen Punkten, durch alle Doppelpunkte und Spitzen, und S - 
ausserdem durch p willkürlich gewählte Punkte legen. Dadurch Ku 
bestimmen wir Integrale, die nur unendlich in zwei Punkten od< 
werden, und wenn wir den einen von diesen für alle Integrale lor 
gemeinschaftlich sein lassen, so erhalten wir eben die n—1 pui 
Integrale, für die wir Verwendung haben. Die Zähler erhalten Gr< 
nicht die specielle Form, auf die wir Q reduciert haben, aber 
der Unterschied besteht in Ausdrücken, in denen z—a auf- Int 
geht, und die deshalb Integrale bestimmen, welche unter («) keu 
gehören. ' i at 
Geht die Gerade z—a = 0 durch einen Doppelpunkt, so wird 
die Kurve von der Ordnung n—2, die wir durch die übrigen car 
n—2 Schnittpunkte und durch alle Doppelpunkte und Spitzen 1§ t 
legen, n—1 Punkte mit der Geraden gemeinsam haben und sie ^ an i 
deshalb ganz enthalten. Das Integral fällt deshalb in diesem 1S ^