UNENDLICHE REIHEN UND PRODUKTE. 
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dass dies stattfindet, wenn wir jedes von diesen Gliedern durch 
seinen Modulus ersetzen. Es gilt daher auch für die ursprüng 
lichen Glieder. 
Ferner ist 
tn \ <C | | -f- | u, V n _\ | +... + | u n v 0 1, 
und deshalb 
I + |i 2 |+... + K»| < (I % \ J t\u i | +... + I u n \) (|« 0 | + |® 1 |+.. + |«»|). 
Wir haben also folgenden Satz: 
Sind die beiden Reihen 2u und 2v unbedingt konvergent, 
so gilt dasselbe für 2t, und die Summe dieser Reihe ist das 
Produkt der Summen der beiden ersten Reihen. 
Diese Multiplikationsregel darf nicht auf bedingt konver 
gente Reihen angewandt werden 1 ); so würde man aus 
111 
2u = 2v= 1 4= + -4= L + ... 
f2 1/3 F4 
erhalten: 
±t n 
1 2w 
~n + l' 
■ein Wert, der für unendlich wachsende n gegen 2 konvergiert. 
UNENDLICHE PRODUKTE. 
69. Das unendliche Produkt 
(11) P — (1 + a,) (1 + a 2 ) (1 + «3) •.. (1 + a n ). .. 
heisst konvergent mit dem Werte P (endlich und nicht Null), 
wenn man für jede gegebene noch so kleine Grösse a ein solches 
x ) Mertens hat gezeigt (Crelles Journal, Bd. 79), dass die Multiplikations 
regel sich anwenden lässt, wenn nur die eine Reihe unbedingt kon 
vergent ist; ein einfacherer Beweis ist von Jensen gegeben in „Tids- 
skrift for Mathematik“ 1879. 
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