wo alle Nenner durch den kleinsten von ihnen ersetzt werden 
können. Wir sehen hieraus, das alle positiven Argumente eine 
endliche bestimmte, von ihrer Reihenfolge unabhängige Summe 
haben. Auf ähnliche Weise ergiebt sich, dass dasselbe für alle 
negativen Argumente gilt, und deshalb auch für alle Argu- 
mente der Faktoren des gegebenen Produktes. 
71. Ist ü\a n \ konvergent, so wird dasselbe für 2\a n z\ 
gelten, wo 0 eine beliebige Grösse mit endlichem Modulus ist. 
Unter diesen Bedingungen ist also das unendliche Produkt 
Q — (1 + (1 + « 2 «) (1 + «3») 
unbedingt konvergent und repräsentiert eine in der ganzen 
Ebene endliche Funktion von z; diese lässt sich in einer für 
die ganze Ebene geltenden Potenzreihe entwickeln und ist 
deshalb stetig und monogen. Um das zu beweisen setzen wir 
I ^n I &n ? 
und betrachten das Produkt 
P n = (1 + a x r) (1 + a 2 r)... (1 + a n r) = 1 + \r + b 2 r 2 + .. . b n r n , 
wo b p die Summe der Produkte von je p der Grössen a v a 2 .. ,a„ 
bedeutet. P n konvergiert gegen einen endlichen positiven Wert 
P; die Grössen b wachsen mit n, und da beständig 
Pn<P, 
so müssen sie gegen gewisse endliche und bestimmte Werte 
&, ß 2 ... ß n konvergieren. Nun ist indessen für jedes n 
P > l + ß i r + ß 2 P+ ... + ß n r">P n ; 
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