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ERSTER ABSCHNITT. KAPITEL VIII. 
konvergent ist. Die dadurch definierte Funktion hat also die 
Nullpunkte + 1, + 2, ¿3 u. s. w., die auch die Nullpunkte 
sincri 
sind. 
für die Funktion 
Die beiden Funktionen sind in Wirklichkeit identisch, was 
später (80) bewiesen werden wird. 
KAPITEL VIII. 
CAUCHYS INTEGRAL. REIHENENTWICKELUNGEN. 
CAUCHYS INTEGRAL. 
72. Es sei f{z) eine Funktion , die eindeutig und stetig 
in einem von einer oder mehreren Randkurven begrenzten 
ebenen Flächenstück ist; t sei ein beliebiger Punkt dieses Flächen 
stücks. Der Bruch 
M 
z 
wird dann innerhalb des Flächenstücks nur im Punkte £, der 
f(t) zum Residuum hat, unendlich werden; man hat deshalb 
(1) 
wo das Integral in positiver Richtung längs allen Randkurven 
zu nehmen ist. Diese wichtige Formel liefert eine Bestimmung 
der Funktion f, die für alle Punkte des Flächenstücks gilt, 
obgleich man für die Bestimmung nur die Werte der Funktion 
auf der Begrenzung des Flächenstücks zu kennen braucht; der 
Grund dafür, dass dies ausreichend sein kann, liegt darin, dass 
man ausserdem weiss, dass die Funktion monogen ist. Das 
Integral definiert nur die Funktion in dem begrenzten Flächen 
stück; ein Punkt t, der ausserhalb des Flächenstücks liegt, 
macht die Funktion unter dem Integralzeichen nicht unendlich 
innerhalb des Flächenstücks, und das Integral wird deshalb