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ERSTER ABSCHNITT. KAPITEL VIII. 
daraus ergiebt sich, wenn man zur Grenze übergeht und be 
achtet, dass das letzte Integral endlich ist, 
Hieraus leitet man wieder ab: 
Hier ist in allen Fällen die Funktion unter dem Integral 
zeichen endlich und stetig längs der Begrenzung des Flächen 
stücks. Mithin: 
Ist eine Funktion eindeutig und stetig innerhalb eines ge 
wissen Flächenstücks, so gilt dasselbe von ihren abgeleiteten 
Funktionen. 
Auf einer Riemannschen Fläche müssen wir hier unter 
Funktion die durch das Integralzeichen definierte Funktion ver 
stehen, so wie sie oben bestimmt wurde. 
Ist 
F(t) — cp 1 (t) + q 2 (t) + ... 
eine unendliche Reihe, deren Glieder monogene Funktionen dar 
stellen, die eindeutig und stetig innerhalb eines gewissen Flächen- 
stückes sind, in welchem die Reihe gleichmässig konvergent ist, 
so ist F(t) eine monogene Funktion. 
Man hat nämlich, wenn das Integral auf einer geschlossenen 
Kurve etwas innerhalb der Begrenzung des Flächenstücks ge 
nommen wird, 
< Ti( g ) + <P a (g) + . • • 
und kann dann wie oben zeigen, dass F(t) eine Abgeleitete hat, 
die eine Funktion von t ist. 
DIE TAYLOESCHE UND MAOLAUEINSOHE EEIHE. 
74. Es sei a ein beliebiger Punkt eines begrenzten Flächen 
stücks; man hat identisch