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Drittes Kapitel. 
Die Drehungstheorie. 
1. Wenn man von einem gegebenen Punkte 0 gerade Linien 
nach den Punkten einer gegebenen Curve k zieht und diese Linien 
um einen Winkel v um 0 dreht, während man sie gleichzeitig nach 
einem gegebenen Verhältniss / wachsen lässt, so erhält man eine 
neue Curve K als geometrischen Ort für die Endpunkte der ge 
drehten Linien. Diese muss k ähnlich 
sein, denn man kann sich die Opera 
tion in der Weise denken, dass man 
zuerst nur die Drehung ausführt, wo 
durch nur die Lage der Curve verändert 
wird, und darauf die Curve mit / mit 
Beziehung auf 0 multiplicirt. Ein 
Punkt a der Curve k wird durch die 
Drehung einen Punkt A der Curve 
K bestimmen. Zwei solche Punkte 
heissen homolog. Homologe Linien sind solche, welche homologe 
Punkte verbinden, und homologe Winkel solche, welche von homo 
logen Linien gebildet werden. Der Punkt 0 möge der Drehungs 
punkt heissen, v der Drehungswinkel, / das Drehungsverhältniss. 
Für zwei beliebige homologe Punkte A und a muss dass Dreieck 
A 0 
AOa dieselbe Form haben, da A aOA = v und —tt- = f con- 
a(J J 
stant sind. Man kann deshalb auch sagen, dass die Curve K von