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► dem einen Eckpunkt A eines Dreiecks AOa beschrieben wird, 
welches sich unter Beibehaltung seiner Form um seinen anderen 
Eckpunkt 0 dreht, während der dritte Eckpunkt a die gegebene 
Curve к durchläuft. Eine Curve um 0 mit v als Drehungswinkel 
und / als Drehungsverhältniss zu drehen möge heissen: Die Curve 
mit f v mit Beziehung auf 0 zu multipliciren. 
2. Jeder Punkt der Ebene kann als dem einen Systeme zu- 
> gehörig betrachtet werden und wird dann seinen homologen Punkt 
in dem anderen System haben. Betrachtet man den Drehungspunkt 
auf diese Weise, so wird er sein eigener homologer Punkt (ein sich 
selbst entsprechender Punkt) sein, und könnte auf Grund dieser 
Eigenschaft auch der Doppelpunkt der Systeme heissen. Man kann 
sich gleichfalls denken, dass die ganze Ebene sich um 0 so 
dreht, dass einer der Punkte eine gegebene Curve durchläuft; wenn 
dann das ganze System von Punkten in der Ebene während der 
Drehung seine Form behält, muss auch jeder andere von seinen 
Punkten eine Curve beschreiben, welche der gegebenen ähnlich ist. 
3. Sobald der Drehungspunkt nebst Drehungswinkel und Dre 
hungsverhältniss bekannt ist, kann man mittelst Zirkel und Lineal 
jedes System von geraden Linien und Kreisbogen drehen. Ein 
Punkt a wird um einen Punkt 0 gedreht, indem man Z aOA 
gleich dem Drehungswinkel und OA = f. Oa macht. Eine gerade 
Linie wird gedreht, indem man einen beliebigen Punkt derselben 
dreht und den Winkel, welchen sie mit der von diesem Punkte bis 
zum Drehungspunkte gezogenen Geraden bildet, ebenso gross bleiben 
lässt wie vor der Drehung. Ein Kreis wird gedreht, indem man 
seinen Mittelpunkt und einen beliebigen Punkt der Peripherie 
dreht. 
4. Mit Hülfe des oben Entwickelten kann man folgende all 
gemeine Aufgabe lösen: 
Ein Dreieck, welches einem gegebenen ähnlich ist, so zu legen, 
dass der eine Eckpunkt auf einen gegebenen Punkt und die 
beiden anderen auf zwei gegebene Curven fallen. 
Nimmt man nämlich den gegebenen Punkt als Drehungspunkt, 
und dreht man die eine Curve um diesen, so dass der Drehungs 
winkel der Winkel des Dreiecks ist, dessen Scheitelpunkt in 0 liegt, 
und das Drehungsverhältniss das Verhältniss der diesen Winkel ein-