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AB und ab müssen dann den Drehungs 
winkel bilden; dieser Winkel wird auch 
von den Linien gebildet, welche zwei ho 
mologe Punkte mit dem Drehungspunkte 
verbinden, und dieser muss folglich auf 
demselben Kreise liegen wie der Durch 
schnittspunkt von zwei homologen Linien 
und zwei homologe Punkte auf diesen 
Linien. 
Der Drehungspunkt für zwei homologe 
Linien in zwei ähnlichen Figuren ist der Drehungspunkt für die 
Figur selber, denn dreht man die eine Linie, so dass sie die andere 
deckt, so muss die eine Figur auch die andere decken. 
Der Drehungspunkt für zwei unendliche gerade Linien, als 
ähnliche Figuren betrachtet, ist vollkommen unbestimmt; wählt man 
zwei Punkte auf den Linien als homologe Punkte, so erhält man einen 
Kreis als geometrischen Ort für den Drehungspunkt; werden noch 
zwei homologe Punkte gegeben, oder was dasselbe ist, das Drehungs- 
verhältniss, so wird der Drehungspunkt vollkommen bestimmt; es 
giebt nur einen, da sich die Kreise zum zweiten Male im Durch 
schnittspunkte der Geraden schneiden. 
Für zwei Kreise ist der Drehungspunkt unbestimmt, da zwei 
beliebige von ihren Punkten als homologe Punkte betrachtet werden 
können; da die Abstände des Drehungspunktes von den Kreismittel 
punkten sich wie die Radien verhalten müssen, so wird der geo 
metrische Ort desselben ein Kreis, welcher die Centrale harmonisch 
nach diesem Yerhältniss theilt (der Kreis durch die Aehnlichkeits- 
punkte der beiden gegebenen Kreise mit dem Mittelpunkte auf der 
Centrale). Wählt man zwei Punkte der Kreise als homologe 
Punkte, so wird der Drehungspunkt bestimmt und lässt sich am 
leichtesten mit Hülfe der beiden homologen Radien finden, da die 
Mittelpunkte immer homologe Punkte sind. 
6. Der Drehungspunkt für zwei gegenüberliegende Seiten eines 
Vierecks ist auch der Drehungspunkt für die beiden anderen. 
0 sei der Drehungspunkt für BA und CD\ dann ist A ABC 
cv> A DOC,, aber hieraus folgt leicht, dass A AOD :v> A BOC, 
und daraus folgt dann wieder, dass 0 der Drehungspunkt für AD