75 
und BC ist. Ina ersten Falle sind B und C, und A und D ho 
mologe Punkte, im zweiten B und A, und C und D. 
Auf dieselbe Weise sieht man, dass der Drehungspunkt für 
AB und CD auch der Drehungspunkt für AC und BD ist. 
Verlängert man die gegenüberliegenden Seiten bis zum Durch 
schnitt, so werden die Kreise, durch welche der Drehunspunkt be 
stimmt wird, um die vier Dreiecke beschrieben sein, welche in der 
Figur gebildet werden; derselben Kreise muss man sich bedienen 
um den Drehungspunkt für zwei beliebige Stücke der Figur zu be 
stimmen, welche sich nicht in einem ihrer Endpunkte schneiden; 
daraus folgt also folgender Satz: 
Bei einem vollständigen Vierseit werden die Kreise, welche um 
die vier Dreiecke beschrieben werden, die man erhält, wenn man 
eine Seite nach der anderen fortnimmt, alle durch denselben 
Punkt gehen, und dieser Punkt wird der Drehungspunkt für 
zwei beliebige Stücke der Figur sein, ivelche sich nicht in einem 
ihrer Endpunkte schneiden. 
7. Theilt man die Linien, welche homologe Punkte ähn 
licher Curven verbinden, nach demselben Verhältniss, so wird 
der geometrische Ort für die Theilungspunkte eine Curve sein, 
welche den gegebenen ähnlich ist, und zwei beliebige solcher Curven 
haben denselben Drehungspunkt wie die gegebenen. 
A und a seien zwei homologe Punkte und die Linie Aa werde 
durch P nach einem gegebenen Verhältniss getheilt. Ist nun 0 der 
Drehungspunkt, so muss die Form des Dreiecks AOa constant sein; 
dasselbe muss dann auch von A A OP gelten, und folglich muss 
P eine Curve beschreiben, welche den gegebenen ähnlich ist, wenn 
das Dreieck sich um 0 dreht. 
Zusatz. Zieht man in einem Viereck Linien, welche je zwei 
gegenüberliegende Seiten nach demselben Verhältniss theilen, so 
werden diese Linien selber nach demselben Verhältniss getheilt. 
Anweiidii ngeu. 
363. Gegeben sind zwei gerade Linien, auf jeder derselben ein 
Punkt, A und B, und ausserdem ein Punkt P; man soll 
durch P eine Gerade ziehen, welche die gegebenen Linien in