X und Y so schneidet, dass die Abschnitte AX und BY in 
einem gegebenen Verhältnis stehen. 
Man bestimme den Drehungspunkt 0 für die gegebenen 
Linien, indem man A und B sowie X und Y als homologe 
Punkte betrachtet; das gegebene Verhältniss ist also das 
Drehungsverhältniss. Da nun A OXY oj A OAB, so wird 
die Linie OP von dem Punkte X aus unter einem bekannten 
Winkel gesehen, und dadurch lässt sich X leicht bestimmen. 
Anmerkung. Diese Aufgabe ist von Apollonius in einer Schrift 
«de sectione rationis» gestellt und behandelt. Die Schrift 
selber ist verloren gegangen, aber von Halley nach einer er 
haltenen arabischen Uebersetzung wieder hergestellt. 
364. Durch einen gegebenen Punkt eine gerade Linie zu ziehen, 
welche zwei gegebene ähnliche Curven in zwei homologen 
Punkten schneidet. 
Die Aufgabe ist eine einfache Erweiterung der vorhergehenden 
und wird ebenso wie diese gelöst. 
365. Gegeben sind zwei gerade Linien und auf jeder derselben ein 
Punkt, A und B, sowie ausserdem ein Punkt P. Man soll 
durch P eine Gerade ziehen, welche die gegebenen Linien in 
X und Y so schneidet, dass die Abschnitte AX und BY 
eine gegebene Summe haben. 
Trägt man auf der einen Linie das Stück BD gleich der ge 
gebenen Summe ab, so muss AX — YD sein, und dadurch 
ist die Aufgabe auf 363 reducirt. 
366. Durch einen gegebenen Punkt P eine gerade Linie zu ziehen 
welche in Verbindung mit zwei gegebenen Geraden ein Dreieck 
mit gegebenem Flächeninhalt bildet. 
A sei der Durchschnittspunkt der gegebenen Geraden; man 
stelle den gegebenen Flächeninhalt in Form eines Dreiecks dar, 
dessen eine Seite AP ist, und dessen andere Seite auf eine 
der gegebenen Geraden fällt; die gesuchte Linie muss nun so 
gezogen werden, dass das Flächenstück, welches zu dem 
Dreieck hinzukommt, gleich dem ist, welches abgeschnitten 
wird; diese beiden Flächenstücke sind aber zwei Dreiecke, 
deren Höhen bekannt sind, nämlich die Abstände des Punktes 
P von den beiden Geraden. Das Verhältniss der Grundlinien