Bulletin international de l’Académie des Sciences de Bohême. 1009. 
Über die Beziehung zwischen den Bogenlängen 
der Rollkurven und der Fusspunktkurven. 
Von 
Miloslav Pelisek. 
(Mit 2 Abbildungen im Texte.) 
Vorgelegt am 25. Mai 1908. 
Steiner hat in seiner berühmten Abhandlung: Über den Krüm 
mungsschwerpunkt ebener Kurven, Crelle’s Journal 1840, 
p. 33—63 und 100—133 ohne Beweis auf p. 35 den Satz ausgesprochen, 
dass, wenn eine beliebige Kurve auf einer Geraden rollt, die Bogenlänge 
der Rollkurve, die ein beliebiger mit der beweglichen Kurve fest verbun 
dener Punkt beschreibt, gleich ist der Bogenlänge der entsprechenden 
Fusspunktpurve der beweglichen Kurve in Bezug auf den beschreibenden 
Punkt als Pol. 
Mannheim bewies diesen Satz 1858 und später Paul Serret, Lamarle, 
die auch Verallgemeinerungen des Satzes gaben, aber nur für den Fall, 
dass das Rollen auf einer Geraden erfolgt, siehe Mannheim: P r i n c i- 
peset Développements de Géométrie cinématique 
Paris 1894, Appendice p. 511—530. 
Im Folgenden befasse ich mich mit der Beziehung der Bogenlängen 
der Rollkurven und Fusspunktkurven, wenn das Rollen auf beliebiger 
Grundkurve erfolgt. 
Auch dieses Problem erwähnt Steiner in Crelle’s Journal, 1838, in der 
Abhandlung: Lehrsätze und Aufgaben, und zwar zunächst, 
dass ein Kreis auf einem Kreise und dann, dass eine beliebige Kurve auf 
einer beliebigen Kurve rollt, gibt jedoch keine Lösung des Problems. 
Das Rollen ist bekanntlich eine Bewegung, bei welcher eine bewegte 
Kurve, die sogenannte Polkurve h eine feste Grundkurve z stets berührt, 
wobei je ein Punkt der beweglichen Kurve mit je einem Punkte der Grund 
kurve zusammenfällt. Ein beliebiger mit der bewegten Kurve h verbun 
dener Punkt p beschreibt dann in der Ebene der Grundkurve z die Roll 
kurve k. 
Bulletin international XIV.